Abstract
The concept of the intrinsic geometry of a nonholonomic Kenmotsu manifold M is introduced. It is understood as the set of those properties of the manifold that depend only on the framing of the D^ distribution D of the manifold M, on the parallel transformation of vectors belonging to the distribution D along curves tangent to this distribution. The invariants of the intrinsic geometry of the nonholonomic Kenmotsu manifold are: the Schouten curvature tensor; 1-form η generating the distribution D; the Lie derivative of the metric tensor g along the vector field ; Schouten — Wagner tensor field P, whose components in adapted coordinates are expressed using the equalities . It is proved that, as in the case of the Kenmotsu manifold, the Schouten — Wagner tensor of the manifold M vanishes. It follows that the Schouten tensor of a nonholonomic Kenmotsu manifold has the same formal properties as the Riemann curvature tensor. It is proved that the alternation of the Ricci — Schouten tensor coincides with the differential of the structural form. This property of the Ricci — Schouten tensor is used in the proof of the main result of the article: a nonholonomic Kenmotsu manifold cannot carry the structure of an η-Einstein manifold.
Highlights
Вводится понятие внутренней геометрии неголономного многообразия Кенмоцу M, под которой понимается совокупность тех свойств многообразия, которые зависят только от оснащения D⊥ распределения D многообразия M, а также от параллельного перенесения векторов, принадлежащих распределению D вдоль кривых, касающихся этого распределения
The concept of the intrinsic geometry of a nonholonomic Kenmotsu manifold M is introduced. It is understood as the set of those properties of the manifold that depend only on the framing D⊥ of the distribution D
Of the manifold M, on the parallel transformation of vectors belonging to the distribution D along curves tangent to this distribution
Summary
Вводится понятие внутренней геометрии неголономного многообразия Кенмоцу M, под которой понимается совокупность тех свойств многообразия, которые зависят только от оснащения D⊥ распределения D многообразия M, а также от параллельного перенесения векторов, принадлежащих распределению D вдоль кривых, касающихся этого распределения. Инвариантами внутренней геометрии неголономного многообразия Кенмоцу являются: тензор кривизны Схоутена; 1-форма η, порождающая распределение D; производная Ли L→ g метрического тенξ. Схоутена неголономного многообразия Кенмоцу обладает теми же формальными свойствами, что и тензор кривизны Римана. Нормальное почти контактное метрическое многообразие называется многообразием Кенмоцу, если dη=0, dΩ = 2ηΛΩ [2, 3]. Почти контактное метрическое многообразие называется η-Эйнштейновым многообразием, если выполняется условие r = ag + bη ⊗ η , где r — тензор Риччи, a и b — гладкие функции. В настоящей работе показывается, что неголономное многообразие Кенмоцу не может нести на себе структуру η-Эйнштейнова многообразия. Нормальное почти контактное метрическое многообразие M называется неголономным многообразием Кенмоцу, если выполняется равенство dΩ = 2ηΛΩ. Коэффициенты связности ЛевиЧивиты неголономного многообразия Кенмоцу в адаптированных координатах имеют вид: c
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
