GENERALIZED FUZZY METRIC SPACES DEFINED BY MEANS OF T-NORMS

Abstract

[ES] En 1965 L. Zadeh introdujo el concepto de conjunto fuzzy, estableciendo una nueva linea de investigacion, conocida como matematica fuzzy. Desde entonces, varios autores han estado investigando la construccion de una definicion consistente de espacio metrico fuzzy. En 1994, George y Veeramani introdujeron y estudiaron un concepto de espacio metrico fuzzy, que era una adecuada modificacion del concepto dado por Kramosil y Michalek. Estos conceptos han sido estudiados y desarrollados en diversas lineas durante los ultimos 25 anos. Con la intencion de contribuir a este desarrollo de la teoria fuzzy, en esta tesis hemos introducido y estudiado los siguientes items: 1. Hemos introducido el concepto de espacio metrico fuzzy extendido M0, que es una extension adecuada de una GV-metrica fuzzy donde el parametro t puede tomar el valor 0. Ademas, hemos estudiado conceptos relacionados con la convergencia y las sucesiones de Cauchy en este contexto, asi como teoremas sobre contractividad y punto fijo. 2. Hemos probado la existencia de sucesiones contractivas en el sentido de D.Mihet en un espacio metrico fuzzy en el sentido de George y Veeramani que no son de Cauchy. En consecuencia, hemos introducido y estudiado un concepto adecuado de sucesion estrictamente contractiva y hemos corregido el Lema 3.2 de [V. Gregori and J.J. Minana, On fuzzy psi-contractive sequences and fixed point theorems, Fuzzy Sets and Systems 300 (2016), 93-101]. 3. Hemos introducido y estudiado una nocion de (GV-)espacio metrico parcial fuzzy (X,P,*) sin ninguna condicion adicional sobre la t-norma *. Despues, hemos definido una topologia T_P sobre X deducida de P y hemos demostrado que (X,T_P) es un espacio T0. 4. Hemos relacionado el mencionado concepto de GV-espacio metrico parcial fuzzy con la nocion de GV-espacio casi-metrico fuzzy definido por Gregori y Romaguera en [V. Gregori and S. Romaguera, Fuzzy quasi-metric spaces, Applied General Topology 5 (2004), 129-136]. Se ha estudiado una dualidad entre estos espacios, imitando las tecnicas utilizadas por Matthews en [S.G.Matthews, Partial metric topology, Annals of the New York Academy of Sciences 728 (1994), 183-197].; [CAT] En 1965, L. Zadeh va introduir el concepte de conjunt fuzzy, establint una nova linia d'investigacio, coneguda com matematica fuzzy. Des d'aquell moment, molts autors han investigat la construccio d'una definicio consistent d'espai metric fuzzy. En 1994, George i Veeramani van introduir i estudiar una nocio d'espai metric fuzzy, realitzant una modificacio adequada del concepte donat per Kramosil i Michalek. Aquests conceptes han estat estudiats i desenvolupats en diversos sentits durant els ultims 25 anys. Amb la intencio de contribuir a aquest desenvolupament de la teoria fuzzy, en aquesta tesi hem introduit i estudiat els seguents continguts: 1. Hem introduit el concepte d'espai metric extes M0, que es una extensio adequada d'una GV -metrica fuzzy M on el parametre t pot prendre el valor 0. A mes, hem estudiat conceptes relacionats amb la convergencia i les…