Generalized Asynchronous Systems

E S Kudryashova,A A Khusainov

doi:10.18255/1818-1015-2012-4-78-86

Abstract

The paper consider a mathematical model of a concurrent system, the special case of which is an asynchronous system. Distributed asynchronous automata are introduced here. It is proved that Petri nets and transition systems with independence can be considered as distributed asynchronous automata. Time distributed asynchronous automata are defined in a standard way by correspondence which relates events with time intervals. It is proved that the time distributed asynchronous automata generalize time Petri nets and asynchronous systems.

Highlights

Введем математическую модель параллельных систем, обобщающую асинхронную систему М
It is proved that Petri nets and transition systems with independence can be considered as distributed asynchronous automata
Сведения об авторах: Кудряшова Екатерина Сергеевна ФГБОУ ВПО “Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет”, аспирант; Хусаинов Ахмет Аксанович ФГБОУ ВПО “Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет”, профессор, доктор физико-математических наук

Summary

Дистрибутивные асинхронные автоматы

Введем математическую модель параллельных систем, обобщающую асинхронную систему М. T ran и (s, a2, s2) ∈ T ran, для которых не существует состояний s ∈ S, допускающих переходы (s1, a2, s ) или (s2, a1, s ), то A не будет удовлетворять аксиоме (ii)’. Имеющий хотя бы одно состояние, в котором нарушена конфлюэнтность, не будет удовлетворять аксиоме (ii)’ и, значит, не будет автоматом с отношением независимости. Дистрибутивный асинхронный автомат A = (S, s0, E, I, T ran), состоящий из множества состояний S = {s0, s1, s2, s3, s4}, множества событий E = {a1, a2}, отношений независимости Is0 = Is1 = {(a1, a2), (a2, a1)}, Is2 = Is3 = Is4 = ∅, переходы которого показаны на диаграмме s0 a1 / s1 a1 / s2. Что всякий автомат с отношением независимости будет дистрибутивным асинхронным автоматом. Всякий автомат (S, s0, E, I, T ran) с отношением независимости удовлетворяет аксиомам (i)-(ii) и, значит, является дистрибутивным асинхронным автоматом. Отсюда следует существование переходов (s, a2, r2) ∈ T ran и (r2, a1, s ) ∈ T ran

Сети Петри как дистрибутивные асинхронные автоматы

Временные дистрибутивные асинхронные автоматы