Generalised Hermite constants, Voronoi theory and heights on flag varieties

Abstract

(Constantes d'Hermite generalisees, theorie de Voronoi et hauteurs de varietes drapeaux) Nous presentons une etude de la constante d'Hermite generale introduite par T. Watanabe et associee au groupe GL n et ses representations fortement rationnelles. A cette fin, nous construisons une hauteur qui s'applique naturellement aux varietes drapeaux et nous definissons une notion de perfection et une notion d'eutaxie propres a caracteriser l'extremalite. Enfin, nous presentons quelques relations (par exemple avec la reduction de Korkine-Zolotareff), majorations et calculs relatifs a ces constantes.