Fusion coefficients and random walks in alcoves

Abstract

Nous construisons, dans le contexte des coefficients de fusion, des processus markoviens à valeurs dans une alcôve associée au système de racines d’une algèbre de Lie affine. Dans ce contexte, nous montrons comment, pour une large classe de marches aléatoires simples, les caractères discrétisés des représentations irréductibles des algèbres de Lie semi-simples complexes apparaissent naturellement comme les fonctions propres d’un problème de Dirichlet sur une telle alcôve. On établit par ailleurs une correspondance entre l’hypergroupe des classes de conjugaison d’un groupe de Lie compact et l’hypergroupe de fusion. Nous montrons enfin, pour le modèle aléatoire apparaissant dans le contexte des coefficients de fusion, un résultat de convergence en loi vers la partie radiale d’un mouvement brownien sur un groupe de Lie compact.