Abstract
Numerical calculation uses to describe the operation of matrix permutation algorithms based on cyclic shifts of rows and columns. This choice of discrete transformation algorithms justified by the convenience of the cellular automaton (CA) formulation, which is used. Obtained Empirical formulas for the permutation period and for the last algorithm, which period formula is recurrent. For a base scheme period has the asymptotics: for a matrix with pairwise different elements. Despite the complexity of the scheme, the other two modifications only give a polynomial growth of period, no higher than 3. Fourth scheme has a non-trivial period dependence, but no higher than the exponential. In some cases algorithms make special permutations: rotate, reflect, and rearrange blocks for the matrix . These formulas are closely related to individual cells paths. And paths connected with the influence of the boundaries that gives branching the matrix order by subtraction class modulo 3,4 or 12. Visualizations of these paths make in the extended CA-field. Two mixing analyze as a parameter of CA dynamics on matrix permutations (compared to the initial). For all schemes and most branches, the behavior of these metrics shows in graphs and histograms (conditional density distribution) showing how often the permutation period occurs with the specified interval of metrics. The practical aim of this work is in the field of pseudorandom number generation and cryptography.
Highlights
Сетевое научное изданиеНаучно-исследовательский институт молекулярной электроники, Москва, Зеленоград, Россия
С помощью численного расчета описывается работа алгоритмов пермутаций матриц, основанных на циклических сдвигах строк и столбцов
The work is devoted to the design and study of cellular automata (CA) for permutation of matrices
Summary
Научно-исследовательский институт молекулярной электроники, Москва, Зеленоград, Россия. Ключевые слова: клеточные автоматы, пермутация, случайные числа, криптография, метрика. Пермутация, или перестановка элементов, матрицы — это один из способов генерации псевдослучайного числа. Простейшими пермутациями являются поворот, отражение и транспонирование матрицы. В [5] для эволюционирующих. Автор [17] дал более строгую формализацию и точную оценку периода пермутации для алгоритма [19], основанную на функции Ландау в теории групп. Преобразование матрицы за один этап здесь и далее будем называть шагом или тактом, а за все этапы — проходом. Проход схемы «1:2» состоит из 6 шагов, за счет повторения этапов 2 и 4 схемы 1:1 на следующем после них шаге алгоритма. Как и в схеме 1:1, используется квадратная решётка с замкнутыми границами (нумерация, традиционная для индексов матрицы). Состояние клетки определяется также двумя компонентами f , s (табл. 1)
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.