Flexibility of affine horospherical varieties of semisimple groups

Abstract

Пусть $k$ - алгебраически замкнутое поле характеристики нуль, и пусть $\mathbb{G}_a=(k,+)$ - его аддитивная группа. Алгебраическое многообразие $X$ называется гибким, если касательное пространство в каждой его регулярной точке порождено касательными векторами к орбитам различных регулярных действий группы $\mathbb{G}_a$. В 1972 г. Э. Б. Винберг и В. Л. Попов ввели класс аффинных $S$-многообразий, т.е. таких многообразий, на которых действует связная алгебраическая группа с открытой орбитой, причем стационарная подгруппа любой точки этой орбиты содержит максимальную унипотентную подгруппу группы $G$. В этой статье мы докажем гибкость $S$-многообразий полупростых групп. Библиография: 9 названий.