Filtering and deconvolution by the wavelet transform

Abstract

The wavelet transform gives information in both spatial and frequency domains and is a very useful tool for describing the hierarchical structures. A new approach for filtering based on the wavelet transform is presented in this paper, and several algorithms are proposed. A criterion of quality, which takes into account the resolution, is used to compare these algorithms. We show that deconvolution can be done using filtered wavelet coefficients. By computing the wavelet from the point spread function, we find a new transform algorithm and a reconstruction method related to it. Die Wavelettransformation liefert Informationen sowohl über den Raum- als auch über den Frequenzbereich und ist ein sehr nützliches Werkzeug zur Beschreibung hierarchischer Strukturen. Ein neuer Ansatz zur Filterung auf der Grundlage der Wavelettransformation wird in diesem Beitrag vorgestellt, und es werden verschiedene Rechenverfahren vorgeschlagen. Ein Gütemaß, das die Auflösung berücksichtigt, wird zum Vergleich dieser Algorithmen verwendet. Wir zeigen, daß eine Entfaltung mittels gefilterter Waveletkoeffizienten durchgeführt werden kann. Indem wir die Wavelets aus der Impulsantwort berechnen, finden wir einen neuen Transformationsalgorithmus und eine damit zusammenhängende Rekonstruktionsmethode. La transformée en ondelettes donne de l'information à la fois spatialement et fréquenciellement. Elle est donc un outil extrêmement intéressant pour décrire les structures hiérarchiques. Une nouvelle approche du filtrage à partir des ondelettes est présentée dans cet article, et différents algorithmes son proposés. Un critère de qualité, qui tient compte de la résolution, est utilisé pour comparer ces algorithmes. On montre qu'une déconvolution peut aussi être envisagée à partir des coefficients d'ondelettes filtrés. En calculant l'ondelette à partir de la réponse impulsionnelle, un nouvel algorithme de transformée en ondelettes est proposé, ainsi qu'une reconstruction au sens des moindres carrés.