Abstract
A ring whose additive group coincides with an abelian group G is called a ring on G. An abelian group G is called a TI-group if every associative ring on G is filial. If every (associative) ring on an abelian group G is an SI-ring (a hamiltonian ring), then G is called an SI-group (an SI_H-group). In this article, TI-groups, SI_H-groups and SI-groups are described in the following classes of abelian groups: almost completely decomposable groups, separable torsionfree groups and non-measurable vector groups. Moreover, a complete description of non-reduced TI-groups, SI_H-groups and SI-groups is given. This allows us to only consider reduced groups when studying TI-groups.
Highlights
A ring whose additive group coincides with an abelian group G is called a ring on
SIH -groups and SI-groups are described in the following classes of abelian groups
П. Сепарабельность полных прямых сумм абелевых групп без кручения ранга 1 // Матем
Summary
Умножением на абелевой группе G называется гомоморфизм μ : G ⊗ G → G. Ассоциативное кольцо называется филиальным, если любой его метаидеал конечного индекса является идеалом. Подкольцо A ассоциативного кольца R называется метаидеалом индекса n, если существует такой ряд A = A0 ⊂ A1 ⊂ · · · ⊂ An = R, что Ai является идеалом Ai+1 для всех i = 0, · · · , n − 1 [12]. С. Фейгельстоком в [2] были введены SI-группы и SIH -группы , там же и в [14] описаны такие группы в классе периодических абелевых групп. В заключении показано, что для групп из рассмотренных классов, ранг которых больше 1, понятия T I-группы, SIH -группы, SI-группы и nil-группы совпадают. Кольцо (G, ×) называется нуль-кольцом, если g1 × g2 = 0 для любых g1, g2 ∈ G. За всеми определениями и обозначениями, если не оговорено противное, мы отсылаем к [17]
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
