Abstract
The paper studies a problem of guaranteed transfer within a finite amount of time of a nonlinear dynamical system subjected to uncontrolled disturbances to a state where a given part of the variables equals zero. The bounded controls are offered to be generated by means of a feedback in form of nonlinear functions of phase variables of a given nonlinear controlled system of differential equations. The method of exact feedback linearization of the nonlinear system is used. As a result, the solution of the original nonlinear problem is narrowed down to solve the linear game-theoretic antagonistic control problem. Sufficient conditions are obtained with ensure that the problem has a guaranteed solution for the given domain of initial conditions. 
 As an example, problem of the space turn of an asymmetric rigid bode (spacecraft) is considered within the framework of the method. Three reaction wheels are employed to produce necessary torque in the axes of the spacecraft. External uncontrolled disturbances, that have no statistical description, are taken into consideration in the process of reorientation. In this case the initial nonlinear controlled systems consists of dynamic Euler equations and Rodriges – Hamilton kinematic equations based on the quaternion parameterization of attitude kinematics. Two problems of the space turn of the spacecraft are considered. 1) The rest - to - rest reorientation problem. 2) The space turn from a stationary state to a given angular position; it is not assumed that the turn takes the spacecraft to a stationary state. The proposed approach allows common positions to give some already well-known solutions of these problems. A new solution of the reorientation problem is also given. For this new solution an estimation of the admissible domain of uncontrolled disturbances is found. Results of a numerical calculations are considered.
Highlights
В качестве примера изучается случай, когда рассматриваемая нелинейная управляемая система описывает пространственный разворот асимметричного твердого тела при управлении посредством моментов внутренних сил, создаваемых двигателями-маховиками
В задачах частичного управления само конечное положение рассматриваемой замкнутой системы может не быть ее положением равновесия
В то же время значительно возрос интерес и к задачам стабилизации по части переменных на конечном промежутке времени [7,8,9,10,11,12,13,14,15,16], для решения которых используется метод функций Ляпунова [17] в соответствующей модификации [18, 19]
Summary
Z320 z (1 2 3), то задача 2 может быть решена посредством управляющих моментов (30), (19), удовлетворяющих заданным ограничениям (2). Τ max(τk ), τk 2 zk0 α*k β k 1 , определяющие минимальное гарантированное время управления в системе (31), с учетом фазового портрета системы (31), (19), используя неравенство Коши — Буняковского и неравенства (37), получаем соотношения:. Что полученные верхние оценки выражений типа {A2y2[t] + J2y5[t]}y3[t], входящих в «вспомогательные помехи» vk** в системе (31), (19), не зависят от «назначенных» значений βk*, а также от выбранных значений k*. 1 z k2 [t ], на основании неравенств (37) заключаем, что при достаточно малом значении выражения: Ak Jk zk [t] 1. В результате при достаточно малом 0 на множестве состояний линейной конфликтно-управляемой системы (31), (19). В результате получаем оценки vk ≤ k , что подтверждает «назначенные» уровни «вспомогательных помех» vk*. Поэтому при достаточно малом значении заданные ограничения (2) на управляющие моменты (30), (19) выполнены при выполнении неравенств (35).
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
