Extension of solutions of convolution equations in spaces of holomorphic functions with polynomial growth in convex domains

Abstract

In this paper we consider a problem of extension of solutions to homogeneous convolution equations defined by operators acting from a space A − ∞ ( D + K ) of holomorphic functions with polynomial growth near the boundary of D + K into another space of such a type A − ∞ ( D ) ( D and K being a bounded convex domain and a convex compact set in C , respectively). We show that under some exact conditions each such solution can be extended as A − ∞ ( Ω + K ) -solution, where Ω ⊃ D is a certain convex domain. Dans cet article, nous considérons le problème de prolongement des solutions dʼune équation homogène de convolution définie dans lʼespace A − ∞ ( D + K ) des fonctions holomorphes à croissance polynomiale près du bord de D + K à valeur dans lʼespace A − ∞ ( D ) de même type (où D et K étant respectivement un domaine convexe borné et un ensemble convexe compact de C ). Nous montrons que sous certaines conditions exactes, chaque solution se prolonge comme A − ∞ ( Ω + K ) -solution, où Ω ⊃ D est un certain domaine convexe.