Extended Spectra for Some Composition Operators on Weighted Hardy Spaces

Abstract

Пусть $\alpha$ - комплексный скаляр, а $A$ - ограниченный линейный оператор в гильбертовом пространстве $H$. Говорят, что $\alpha$ является расширенным собственным значением оператора $A$, если существует ненулевой ограниченный линейный оператор $X$, такой, что выполняется равенство $AX=\alpha XA$. В весовых пространствах Харди, инвариантных относительно автоморфизмов, мы полностью вычисляем расширенные собственные значения операторов композиции, индуцированных дробно-линейными отображениями единичного круга $\mathbb{D}$ в себя с внутренней неподвижной точкой в $\mathbb{D}$ и еще одной неподвижной точкой вне $\overline{\mathbb{D}}$. К таким классам преобразований относятся эллиптическое и локсодромное отображения, а также гиперболическое неавтоморфное отображение.