Exponential asymptotics for time–space Hamiltonians

Abstract

Dans ce papier, nous etudions le comportement en temps long du moment exponentiel du Hamiltonien dependant du temps \[\int_{0}^{t}\int_{0}^{t}{\frac{1}{\vert r-s\vert^{\alpha_{0}}}}\gamma(B_{r}-B_{s})\,\mathrm{d}s\,\mathrm{d}r,\quad t\ge0,\] ou $(B_{s},s\ge0)$ est un mouvement brownien de dimension $d$, le noyau $\gamma(\cdot):\mathbb{R}^{d}\rightarrow [0,\infty)$ est une fonction homogene avec une singularite en zero, $\alpha_{0}\in(0,1)$ et le parametre de scaling $\gamma$ satisfont certaines conditions. Notre travail est partiellement motive par l’etude des intersections ą courte portee de trajectoires, le polaron avec couplage fort et le modele parabolique d’Anderson avec un potentiel donne par un bruit blanc fractionnaire en espace–temps.