Existence of solutions for a third-order boundary value problem with integral boundary conditions

Abstract

Bu çalışmada, yarı sonsuz aralık üzerinde tanımlı üçüncü mertebeden üç noktalı integral koşullu, η∈(0,∞)η∈(0,∞) sabit ve\R g:(0,∞)×R3⟶Rg:(0,∞)×R3⟶Rg:(0,∞)×\R3⟶\R Nagumo koşullarını sağlayan bir fonksiyon olmak üzere ϑ′′′(t)+r(t)g(t,ϑ(t),ϑ′(t),ϑ′′(t))=0, t∈(0,∞),ϑ‴(t)+r(t)g(t,ϑ(t),ϑ′(t),ϑ″(t))=0, t∈(0,∞),ϑ(0)=∫η0ϑ(s)ds, ϑ′(0)=A, ϑ′′(∞)=limt→∞ϑ(t)=Bϑ(0)=∫0ηϑ(s)ds, ϑ′(0)=A, ϑ″(∞)=limt→∞ϑ(t)=Bsınır değer probleminin sınırlı veya sınırlı olmayan çözümlerinin varlığı ispatlanmıştır. Schäuder sabit nokta teoremi ve alt ve üst çözümler yöntemi uygulanarak istenilen sonuca ulaşılmıştır. Problemimizde uygun ve yeterli koşullar belirlenerek problemin en az bir çözümünün varlığı gösterilmiştir. Yarı sonsuz aralık üzerinde çalışılması zor olduğundan yarı sonsuz aralık üzerinde integral koşullu bu çalışma bu konuda yapılacak çalışmalar için litaratüre katkı sağlamış olacaktır. Ayrıca, bu sınır değer probleminin çözümleri sınırsız olabilir.