Existence and regularity of solution of the heat equation in periodic Sobolev spaces

Abstract

espanolEn este articulo probamos que el problema de Cauchy asociado a la ecuacion del calor en espacios de Sobolev periodico esta bien colocado. Hacemos esto en un modo intuitivo usando la teoria de Fourier y en una version elegante usando la teoria de semigrupos, inspirados en los trabajos de Iorio [1] y Santiago and Rojas [3].Tambien, estudiamos la relacion entre el dato inicial y la diferenciabilidad de la solucion. Finalmente, estudiamos el correspondiente problema no homogeneo y probamos que esta localmente bien colocado y mas aun obtenemos la dependencia continua de la solucion respecto al dato inicial y a la no homogeneidad. EnglishIn this article we prove that the Cauchy problem associated to the heat equation in periodic Sobolev spaces is well posed. We do this in an intuitive way using Fourier theory and in a fine version using Semigroups theory, inspired by works Iorio [1] and Santiago and Rojas [3]. Also, we study the relationship between the initial data and differentiability of the solution.Finally, we study the corresponding nonhomogeneous problem and prove it is locally well posed and even more we obtain the continuous dependence of the solution with respect to the initial data and the non homogeneity.