Exact Inference Using SAMCIS in Logistic Regression Model

Abstract

로지스틱 회귀모형에 대한 통계적 추론에서 종종 장애모수를 제외한 관심모수의 추론에 관심이 많아지고 있다. 로지스틱 회귀모형은 범주형 데이터를 종속변수로 하여 종속변수와 독립변수 간의 관계를 구체적인 함수로 나타내는 예측 모형으로, 로지스틱 회귀모형에 대한 통계적 추론은 전형적으로 비조건부 우도함수에 근거한 대표본 근사를 사용한다. 그러나 소표본이거나 희박 자료인 경우 또는 불균형 자료인 경우 일반적으로 대표본 근사추론은 신뢰할 수 없어, 이러한 문제를 해결하기 위해 비조건부 우도함수에 근거한 정확추론 방법인 Forster(Forster et al., 2003) 알고리즘이 제안되었다. 하지만 대량 데이터인 경우 메모리에 문제가 있어 ELRM(Zamar et al., 2007) 알고리즘이 제안되었지만 여전히 국소 트랩의 문제점이 존재한다. 이를 극복하고자 본 연구는 확률적 근사 몬테카를로 중요 샘플링(Cheon et al., 2014; SAMCIS) 알고리즘을 이용한 정확추론 방법을 제안하고자 한다. SAMCIS 알고리즘은 국소 트랩의 문제점을 본질적으로 가지고 있지 않은 SAMC(Liang et al., 2007) 알고리즘을 포함하고 있고, 또한 에르고딕 성질을 만족하며 확장 표본공간을 조절할 수 있는 능력을 갖추고 있다. 자료 분석을 통해 본 연구에서 제안한 정확추론 방법이 더욱 정확한 추정치를 제공하는 우수성을 보여 주었다.In statistical inference for logistic regression models, inference of interest parameters except for nuisance parameters has been increasing. The logistic regression model is a predictive model with categorical data as dependent variables that shows the relationship between dependent and independent variables. Statistical inference for logistic regression models typically uses a large sample approximation based on the unconditional likelihood function. However, in the case of small samples, sparse data, or imbalance data, conventional large sample approximation inference is generally unreliable. ELRM (Zamar et al., 2007) as an exact inference based on the unconditional likelihood function has been used for this situation, but still exists for local traps in the case of large data. To overcome this problem, we propose an exact inference method using stochastic approximate Monte Carlo importance sampling (Cheon et al., 2014; SAMCIS). SAMCIS includes SAMC (Liang et al., 2007) inherently without local traps, ergodicity, and the ability to control the extended sample space. The numerical results indicate that SAMCIS can outperform ELRM, producing much more accurate estimates.