Exact asymptotics of the stochastic wave equation with time-independent noise

Abstract

Dans cet article, nous étudions l’équation des ondes stochastique en dimensions d≤3, dirigée par un bruit gaussien W˙ qui ne dépend pas du temps. On suppose que soit le bruit est blanc, soit la fonction de covariance du bruit satisfait une propriété d’échelle similaire au noyau de Riesz. La solution est interprétée dans le sens de Skorohod en utilisant le calcul de Malliavin. On obtient le comportement asymptotique exact du p-ième moment de la solution soit lorsque le temps est grand, soit lorsque p est grand. Pour le cas critique, i.e. si d=3 et le bruit est blanc, on obtient le temps de transition exact pour que le deuxième moment soit fini.