Abstract
The paper focuses on the optimization of a perfectly elastic-plastic truss under repeated variable load. The improved mathematical model of truss volume minimization problem with strength, stiffness and stability constraints is presented. The assumptions of the calculation methods of the truss-like structures and the shakedown theory are applied. The evaluation of the stability of elements under compression is based on EC3 requirements and related to plastic deformations in the shakedown process to correct the interpretation of the stability constraints in mathematical programming problems. In the optimization problem, truss displacements are evaluated according to different reliability levels of the ultimate and serviceability limit states of EC. The proposed methodology is illustrated with a numerical example. The results are valid for the assumption of small displacements. Straipsnyje nagrinėjamas idealiai tamprios ir plastinės santvaros, veikiamos kintamosios kartotinės apkrovos, optimizavimas. Taikomos santvarinių konstrukcijų skaičiavimo techninės ir prisitaikymo teorijos prielaidos. Sudarytas pagerintas santvaros tūrio minimizavimo uždavinio matematinis modelis su stiprumo, standumo ir stabilumo apribojimais. Konstrukcijos gniuždomųjų elementų galimas stabilumo praradimas tikrinamas pagal Europos projektavimo normų (EN) reikalavimus, siejamus su prisitaikymo proceso plastinėmis deformacijomis. Straipsnyje pateikiamos naujos sąlygos, papildančios optimizavimo uždavinį ir patikslinančios stabilumo apribojimų interpretaciją prisitaikymo procese. Skirtingai nei tempiamųjų, gniuždomųjų strypų plastinės deformacijos (viršijus saugos ribinį būvį, t. y. išklupus) neapibrėžtos EN ir nėra vertinamos. Tad klasikinės matematinio programavimo griežtumo sąlygos yra nepakankamos idealiai tamprios plastinės santvaros prisitaikymui užtikrinti. Šis netikslumas pašalinamas pritaikius naują sąlygą, užtikrinančią, kad nenuliniai plastiniai daugikliai gali atsirasti tik dėl tempiamųjų strypų arba gniuždomųjų labai tvirtų (mažo sąlyginio liaunio) strypų takumo įtempių. Santvaros įlinkiai tūrio minimizavimo uždaviniuose ribojami atsižvelgiant į EN saugos ir tinkamumo ribinių būvių patikimumo lygmenis. Straipsnyje pristatoma metodika, kurioje liekamoji poslinkio dalis gaunama iš prisitaikymo proceso, taigi yra nulemta saugos ribinio būvio ir sąlygiškai aukštesnio patikimumo. Tariamai tamprioji poslinkio dalis skaičiuojama pagal Huko dėsnį ir yra formuojama tinkamumo ribinio būvio. Toks dviejų patikimumo lygių taikymas pagrįstas EN reikalavimais ir leidžia projektuoti ekonomiškesnę konstrukciją, palyginti su ankstesnių tyrėjų pasiūlytais modeliais. Metodika iliustruojama skaitiniu pavyzdžiu, taikant mažų poslinkių prielaidą.
Highlights
To design more economical structures subjected to variable as well as repeated loading, the shakedown theory may be applied [1,2,3]
In order to create a practically applicable mathematical model for the problem of truss volume minimization with strength, stiffness and stability constraints, it is necessary to correctly define the physical process of the shakedown [11,12] and to assure that the structure should satisfy the requirements of the standards
The improved mathematical model of the problem of volume minimization of a perfectly elastic-plastic truss with new displacement constraints and plastic deformation conditions can be expressed as follows: find min LT A, (15)
Summary
To design more economical structures subjected to variable as well as repeated loading, the shakedown theory may be applied [1,2,3]. The Eurocode requirements [10] allow for designing the structures with plastic deformations, though the optimization in the shakedown state has not been standardized. In order to create a practically applicable mathematical model for the problem of truss volume minimization with strength, stiffness and stability constraints, it is necessary to correctly define the physical process of the shakedown [11,12] and to assure that the structure should satisfy the requirements of the standards. The problem is associated with the application of the stress-strain dependence of the perfectly elastic-plastic truss to bars under compression, which may potentially loose stability. In searching for the optimal project of the structure, it is necessary to take into account both limit states’ requirements in solving one problem, i.e. to combine two different reliability levels in the same mathematical model. The results of the numerical example of cantilever truss optimization are valid, when small displacement is assumed
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
