Estudio de una familia de funciones de periodo tres y su dinámica caótica

Abstract

<div class="page" title="Page 1"><div class="layoutArea"><div class="column"><p><strong>Objetivo - </strong><span>construir sistemas dinámicos caóticos unidimensionales mediante el estudio de una familia de funciones con dominio y contradominio en el intervalo [0,1] la cual se define en términos de cuatro parámetros.</span></p><p><strong>Método - </strong><span>con base a los parámetros que definen a cada función que proponemos, se identificaron aquellas que tienen periodo tres, las cuales inducen un sistema caótico en el contexto de Li-Yorke. Los teoremas del punto fijo y de Sharkovskii fueron la herramienta fundamental de nuestro trabajo. </span></p><p><strong>Resultados - </strong><span>se obtuvo un conjunto de sistemas dinámicos caóticos, se describió un procedimiento sencillo para obtener sistemas dinámicos caóticos (adicionales a los obtenidos) y se sugiere como primera aplicación la obtención de números pseudoaleatorios.</span></p><p><strong>Limitaciones - </strong><span>los sistemas dinámicos construidos son caóticos en el sentido de Li-Yorke, -no necesariamente en el sentido de Devaney-. </span></p><p><strong>Principales hallazgos - </strong><span>las funciones estudiadas tienen una gráfica </span><span>en <em>forma de Zeta</em></span><span>, y para cada una de ellas se identifica a su respectiva </span><em>dual </em><span>(las gráficas que se obtienen presentan una relación de simetría), de esta manera se muestran las condiciones que deben verificar los parámetros -primal y dual- para obtener (y no obtener) período tres. </span></p></div></div></div>