Estimation of the transition density of a Markov chain

Abstract

Nous présentons deux procédures pour estimer la densité de transition d’une chaîne de Markov homogène. Dans la première procédure, nous construisons un estimateur constant par morceaux sur une partition aléatoire bien choisie. Nous établissons des bornes de risque non-asymptotiques pour une perte de type Hellinger lorsque la racine carrée de la densité de transition appartient à un espace de Besov inhomogène dont l’indice de régularité peut être petit. Nous illustrons ces résultats par des simulations numériques. La deuxième procédure est d’intérêt théorique. Elle permet d’obtenir un théorème de sélection de modèle à partir duquel nous déduisons des vitesses de convergence sur des espaces de Besov inhomogènes anisotropes. Nous étudions finalement les vitesses qui peuvent être atteintes sous des hypothèses structurelles sur la densité de transition.