Estimation of higher‐order spatial autoregressive cross‐section models with heteroscedastic disturbances

Abstract

AbstractThis paper generalizes the two‐step approach to estimating a first‐order spatial autoregressive model with spatial autoregressive disturbances (SARAR(1,1)) in a cross‐section with heteroscedastic innovations by Kelejian and Prucha to the case of spatial autoregressive models with spatial autoregressive disturbances of arbitrary (finite) order (SARAR(R,S)). We derive a generalized moments (GM) estimation procedure of the spatial regressive parameters of the disturbance process and a generalized two‐stage least squares estimator for the regression parameters of the model, prove consistency of proposed estimators thereof, and establish their (joint) asymptotic distribution. Monte Carlo evidence suggests that the estimation procedure performs reasonably well in small samples and that – apart from being of interest in itself – a proper specification of the spatial regressive disturbance process is also crucial for obtaining consistent estimates of the variance‐covariance matrix used in the generalized least squares estimation.ResumenEste artículo generaliza el enfoque de dos pasos para estimar un modelo autorregresivo espacial de primer orden con perturbaciones autorregresivas espaciales (SARAR(1,1)) en una sección transversal con innovaciones heterocedásticas por Kelejian y Prucha al caso de modelos autorregresivos espaciales con perturbaciones autorregresivas espaciales de orden (finito) arbitrario (SARAR(R,S)). Inferimos un procedimiento de estimación de momentos generalizados (GM) de los parámetros regresivos espaciales del proceso de perturbación y un estimador generalizado de mínimos cuadrados bietápicos para los parámetros de regresión del modelo, demostramos la uniformidad de los mismos estimadores propuestos, y establecemos su distribución asintótica (conjunta). Las pruebas obtenidas mediante Monte Carlo sugieren que el desempeño del procedimiento de estimación es razonablemente bueno en muestras pequeñas y también que –aparte de ser interesante de por sí– es crucial el especificar adecuadamente el proceso de perturbación regresiva espacial si queremos obtener estimaciones uniformes de la matriz de varianza‐covarianza utilizada en la estimación generalizada de mínimos cuadrados.