ESPACES DE MODULES DE SYSTÈMES COHÉRENTS

Abstract

Etant donne un polynome > 0 a coefficients rationnels, nous definissons la notion de systeme coherent -semi-stable sur une variete algebrique projective lisse. Sur p#2(c), nous montrons l'irreductibilite et la normalite des espaces de modules s# de systemes coherents -semi-stables a = (,f(l)), ou f est un faisceau algebrique coherent de rang 2 sur le plan projectif p#2(c), de classes de chern (0,n), l un entier 1, et h#0(f(l)) un sous-espace vectoriel de rang 1. Quand n'est pas valeur critique, nous definissons ici sur chaque variete s# les fibres determinants, et l'integrale correspondante. La description du saut des espaces de modules de systemes coherents -semi-stables au passage d'une valeur critique, est analogue a celle des flips de thaddeus, avec la difficulte supplementaire due au fait que les espaces de modules ne sont pas forcement lisses. En etudiant le saut de ces integrales au passage d'une valeur critique, nous obtenons des relations entre les nombres de donaldson sur p#2(c) et certains nombres d'intersection sur le schema de hilbert hilb#n#+#l#2 (p#2) (3 n 11)