Ergodicity for a stochastic Hodgkin–Huxley model driven by Ornstein–Uhlenbeck type input

Abstract

Nous considerons un modele stochastique decrivant un neurone stimule par un signal qu’il recoit a travers son systeme dendritique. Ce signal aleatoire, de type Ornstein–Uhlenbeck, resulte de la perturbation d’un signal periodique deterministe. Pour decrire l’evolution du potentiel de membrane du neurone, nous faisons appel au modele classique de Hodgkin et Huxley. Le systeme stochastique obtenu est fortement degenere. Nous demontrons que la condition de Hormander faible est satisfaite en tout point de l’espace d’etats. L’existence d’une fonction de Lyapunov permet de conclure qu’il existe au plus un nombre fini de mesures ergodiques pour ce modele. Par consequent, la complexite du systeme est reduite de maniere significative par rapport a la situation deterministe.