Entropia, reversibilidade, irreversibilidade, equação de transporte e teorema H de Boltzmann e o teorema do retorno de Poincaré

M Cattani,J.M.F Bassalo

doi:10.1590/s1806-11172008000200002

Abstract

In this paper we have analyzed the connections between entropy, reversibility, irreversibility, the H theorem and transport equation of Boltzmann and the Poincare's recurrence theorem. These topics are usually studied separatelly in many papers and books, but they are not analyzed globally in order to obtain the connections between them as we have done here. We have written the paper following a simple and didactic approach in order to have a readable text to undergraduate physics students.

Highlights

In this paper we have analyzed the connections between entropy, reversibility, irreversibility, the H theorem and transport equation of Boltzmann and the Poincare’s recurrence theorem
O principal motivo que nos levou a escrever o presente trabalhoe o de nao termos encontrado na literatura nenhum artigo em ensino de fısica ou livros de termodinamica e de mecanica estatıstica onde fossem analisadas resumidamente as propriedades essenciais e as varias conexoes existentes entre entropia, reversibilidade, irreversibilidade, teorema H e a equacao de transporte de Boltzmann e o teorema de retorno de Poincare
Assumiremos que num pequeno volume vol do gas haja uma flutuacao na densidade de tal modo que num instante t = 0 ele nao contenha nenhuma molecula

Summary

Introducao

O principal motivo que nos levou a escrever o presente trabalhoe o de nao termos encontrado na literatura nenhum artigo em ensino de fısica ou livros de termodinamica e de mecanica estatıstica onde fossem analisadas resumidamente as propriedades essenciais e as varias conexoes existentes entre entropia, reversibilidade, irreversibilidade, teorema H e a equacao de transporte de Boltzmann e o teorema de retorno de Poincare. Se P , V e T sao as variaveis termodinamicas do sistema, a equacao de estadoe dada por uma funcao f (P , V , T ) = 0. De acordo com a segunda lei da termodinamica pode-se mostrar que em uma transformacao I → F, onde I e F sao estados de equilıbrio, vale a seguinte desigualdade [1, 2]. No caso de uma TI, ou seja, uma transformacao passando por estados de nao-equilıbrio, a entropia no estado final SF sera sempre maior do que a do estado inicial SI. Para conseguirmos isso teremos de levar em conta o relacionamento entre alguns topicos fundamentais em termodinamica e mecanica estatıstica que serao analisados nas proximas secoes: (3) A entropia σ em mecanica estatıstica, (4) a equacao de transporte e o teorema H de Boltzmann e, finalmente, (5) o teorema de retorno de Poincare.

A entropia σ em mecanica estatıstica

Equacao de transporte e teorema H de Boltzmann

Comentarios sobre as funcoes entropia σ e S