Abstract
<p>Este artigo se propõe a expor conceitos de geometria riemanniana e aplicá-los a uma esfera em duas dimensões, a esfera <italic>S</italic><sub>2</sub>, que é a variedade riemanniana mais simples de construir. Assim, esse artigo visa dar subsídios suficientes aos estudantes de graduação em Física para que eles compreendam tais conceitos de geometria com o propósito de facilitar o estudo da teoria da relatividade geral. Da mesma forma, este artigo atende às necessidades de professores do Ensino Médio que queiram transpor didaticamente a geometria riemanniana a fim de ensinar os avanços obtidos no campo aos estudantes do Ensino Básico. Nesse sentido, introduzimos conceitos básicos como curvatura e construímos a variedade <italic>S</italic><sub>2</sub>, mostrando que a sua curvatura não é zero. Isso ilustra o arcabouço teórico da relatividade geral pois mostra como conceitos familiares da geometria euclidiana são alterados. Como exemplo mostramos como o teorema de Pitágoras é construído na variedade <italic>S</italic><sub>2</sub>.</p>
Highlights
This article presents concepts of Riemannian geometry and apply them to a two-dimensional sphere, the sphere S2, which is the simplest Riemannian manifold
This article is intended to give enough subsidies to undergraduate students of physics to understand such concepts of geometry in order to facilitate the study of the general relativity
This article is suitable to high school teachers who want to use basics concepts of Riemannian geometry to talk about the progress made in the field
Summary
Copyright by the Sociedade Brasileira de Fısica. Printed in Brazil. Dessa forma, pode-se afirmar que no bojo da geometria riemanniana o quinto axioma de Euclidese substituıdo por: por um ponto fora de uma reta nao podemos tracar nenhuma paralelaa reta dada [6,7,8]. A teoria da relatividade geral tornou-se um dos pilares da fısica, de forma que para investigar a natureza noambito da gravitacao e da cosmologia, por exemplo, ́e indispensavel conhece-la [10]. Foi a primeira vez que uma geometria nao-euclidiana foi usada para descrever um sistema fısico. Tendo em vista a relevancia da geometria riemanniana na concepcao de teorias fısicas, em especial, na teoria da relatividade geral, o presente trabalho apresenta uma revisao, de carater pedagogico, de elementos desta geometria.
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