Electrostatic potentials and plasmons in lattices built from rods and from layers

Abstract

Starting from a single rod, and then a single conducting layer, into either of which a test charge is introduced, a straightforward method is presented for calculating the electrostatic potential due to the test charge outside the rod or the layer in question. A relationship is then set up for the plasma frequency using a modification of a simple harmonic equation of motion describing small oscillations of the electron density around the ground-state value, for a three-dimensional (3D) electron gas. The Langmuir (plasma) frequency is the first term and a quadratic dispersion is exhibited. It is stressed that, on lowering the dimensionality to 2D and 1D, it is the Langmuir term that already contains the dispersion, the plasma frequency going to zero in the long wavelength limit. To make the above quantitative, a relation is then displayed between plasma frequency and effective electron - electron interaction: a result valid from 1D to 3D. This is the basis for directly connecting plasmon dispersion with electrostatic potentials.Riassunto. Si presenta anzitutto un metodo semplice per calcolare il potenziale elettrostatico esterno ad un filo conduttore o ad una lamina conduttrice nei quali sia stata inserita una carica di prova. Un'espressione per la frequenza di plasma nel gas di elettroni in tre dimensioni (3D) è poi ottenuta da un'equazione che descrive piccole oscillazioni della densità elettronica attorno allo stato fondamentale. In tale espressione il primo termine è la frequenza di Langmuir e il secondo mostra dispersione quadratica. Il termine di Langmuir già contiene dispersione quando la dimensionalità si riduca a 2D o 1D. Si mostra infine una relazione tra la frequenza di plasma e l'interazione elettrone - elettrone. Questa è valida anche in dimensionalità ridotta e permette una connessione diretta tra dispersione del plasmone e potenziali elettrostatici.