Elastic and piezoelectric waveguides may have infinite number of gaps in their spectra

Abstract

We consider elastic and piezoelectric waveguides composed from identical beads threaded periodically along a spoke converging at infinity. We show that the essential spectrum constitutes a non-negative monotone unbounded sequence and thus has infinitely many spectral gaps. Nous considérons des guides d'ondes élastiques et piézoélectriques réalisés à partir de perles identiques agencées de façon périodique le long d'un rayon convergeant à l'infini. Nous montrons que le spectre essentiel est une suite croissante positive non bornée. Cela prouve l'existence d'un nombre infini de trous spectraux.