Efficient computations with counting functions on free groups and free monoids

Abstract

В работе строятся эффективные алгоритмы для проверки, находятся ли две данные считающие функции на неабелевых свободных группах (или моноидах) на ограниченном расстоянии друг от друга, и для проверки, являются ли два данных считающих квазиморфизма на свободных неабелевых группах когомологичными. В качестве модели вычисления нами рассматривается многоленточная машина Тьюринга, для которой арифметические операции не считаются выполнимыми за постоянное время. В случае целочисленных коэффициентов мы строим линейный по времени алгоритм (предполагая, что в случае свободного моноида его ранг не меньше $3$). Для случая рациональных коэффициентов мы доказываем, что временная сложность равна $O(N\log N)$, где $N$ - размер входа, т.е. совпадает со сложностью сложения рациональных чисел (реализованного с помощью алгоритма Харви-ван дер Хувена для умножения целых чисел). Построенные алгоритмы основаны на нашей предыдущей работе, которая дает описание пространства ограниченных считающих функций. Библиография: 20 названий.