Abstract
Effective by precision algorithms for approximation of functions from the Gelder class by Fourier’s series, using the Fourier’s coefficients, calculated with high precision, are constructed, and the evaluations of their basic characteristics (precision and speed) are obtained.
Highlights
Похибка апроксимації визначається співвідношеннямНа практиці для обчислення коефіцієнтів розкладу в ряд Фур'є дуже рідко можливо скористатися формулами Ейлера–Фур'є (1)–(2) безпосередньо, оскільки функції f (x) F зазвичай задаються не аналітично, а таблицею своїх значень.
У цих умовах для визначення коефіцієнтів Фур'є необхідно використовувати наближені методи обчислення інтегралів, які, як правило, можуть не забезпечувати задану точність.
У роботах [4, 5, 7] наведені оцінки повних похибок обчислення ak і bk за допомогою квадратурних формул, які розглядаються нижче.
Summary
На практиці для обчислення коефіцієнтів розкладу в ряд Фур'є дуже рідко можливо скористатися формулами Ейлера–Фур'є (1)–(2) безпосередньо, оскільки функції f (x) F зазвичай задаються не аналітично, а таблицею своїх значень. У цих умовах для визначення коефіцієнтів Фур'є необхідно використовувати наближені методи обчислення інтегралів, які, як правило, можуть не забезпечувати задану точність. У роботах [4, 5, 7] наведені оцінки повних похибок обчислення ak і bk за допомогою квадратурних формул, які розглядаються нижче. Позначимо ці похибки як Vak і Vbk. На практиці, як правило, функцію f (x) апроксимують скінченними сумами. 32, 159-164 де ak , bk , k 0, N 1 – наближені значення коефіцієнтів ряду Фур'є. У цьому випадку похибка апроксимації складається з двох частин: похибки, яка виникає внаслідок використання скінченної кількості членів ряду, і похибки внаслідок наближеного обчислення коефіцієнтів.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
