Domain decomposition algorithms for problems of thermomechanical contact between several elastic bodies

Ihor Prokopyshyn

doi:10.15407/fmmit2017.26.063

Abstract

We consider a thermoelastic multibody contact problem for finite bodies with unilateral mechanical and imperfect thermal contact conditions. Using a penalty method, we obtain a weak formulation of this problem in the form of a system of linear and nonlinear variational equations in Hilbert space. To solve this variational system, we propose a class of iterative Robin type domain decomposition algorithms. In each iterative step of these algorithms one have to solve two linear variational equations for each of the bodies, which correspond to heat conduction problem with Newton boundary conditions on the possible contact areas and linear elasticity problem with additional volume forces and Robin boundary conditions respectively. The program implementation of proposed algorithms is made for plane thermoelastic contact problems with the use of linear and quadratic finite element approximations on triangles. The numerical analysis is performed for one-body and two-body thermoelastic contact problems.

Highlights

Ключові слова: термоконтактні задачі теорії пружності, односторонній механічний контакт, неідеальний тепловий контакт, варіаційні нерівності, варіаційні рівняння, метод штрафу, методи декомпозиції області, метод скінченних елементів
У працях [7,8,9] розглянуто задачі про термопружний контакт двох півпросторів з теплопроникними міжповерхневими просвітами або шорсткими ділянками та запропоновано аналітично-числові методи їх розв’язування
Численные исследования проведены для задач контакта одного и двух термоупругих тел

Summary

Постановка задачі

Розглянемо задачу про термомеханічний контакт N пружних тіл 3 з ліпшицевими межами , 1, 2,..., N (рис. 1). Тут T0 (x) — початкова температура тіла , f i (x) — компоненти вектора об’ємних сил f (x) f i (x) ei , що діють на тіло , kl (x) — компоненти тензора теплового розширення, ij (x) — компоненти тензора теплопровідності, а C ijkl (x) — компоненти симетричного тензора пружних сталих, що володіють властивістю [23]:. На поверхні кожного з тіл уведемо локальний ортонормований базис ξ , η ,n , де n — одинична зовнішня нормаль, а ξ , η — одиничні дотичні. На поверхні t u задані умови конвективного теплообміну із зовнішнім середовищем: i,. Що задача (1)-(4), (6)-(11) є нелінійною зв’язаною контактною задачею термопружності, оскільки істинні зони контакту наперед невідомі та коефіцієнти контактного теплообміну залежать від механічних контактних параметрів

Варіаційні формулювання

T j 1 xj

Алгоритми декомпозиції області

Числові дослідження