Do Conceito de Número e Magnitude na Matemática Grega Antiga

Abstract

O propósito deste texto é apresentar a evolução da relação entre o conceito de número e magnitude na matemática grega antiga. Revisaremos o programa pitagórico e a sua crise com a descoberta das magnitudes incomensuráveis. Em seguida, sumarizamos o trabalho de Eudoxus. Ele amplificou a teoria das proporções pitagórica, fazendo-a aplicável também a magnitudes incomensuráveis. Veremos que, com o passar do tempo, a existência de magnitudes incomensuráveis deixou de ser algo estranho. Já na época de Platão e Aristóteles, sua existência já era lugar comum: inclusive ao ponto de se considerar absurdo que todas as magnitudes fossem comensuráveis. Aristóteles criticou o programa pitagórico e defendeu que, apesar de pertencerem à mesma categoria (quantidade), número e magnitude são de espécie distinta: numero é discreto e magnitude é contínuo. Por fim, apresentamos brevemente como o conceito de numero foi amplificado com o passar dos séculos até incluir a noção de continuidade.