Abstract
Distance-regular graph with intersection array $\{105,72,24;1,12,70\}$ does not exist
Highlights
Distance-regular graph Γ of diameter 3 is called Shilla graph if Γ containes the second eigenvalue θ1 = a3
We prove that graph with intersection array {105, 72, 24; 1, 12, 70} does not exist
В случае ν = 20 имеем ≤ δ′′/2 = и [333] ∈ {29, 30}, противоречие с тем, что [313] + [333] ≤ 40
Summary
Пусть до конца работы Γ — дистанционно регуляный граф с массивом пересечений {105, 72, 24; 1, 12, 70}. (3) если Γ3(u) содержит такую 6-клику D, что для любых различных вершин v, w ∈ D степень w в графе (Γ3(u) ∩ Γ3(v)) равна 4, то {Γ3(x) ∩ Γ3(u) − D | x ∈ D} образует разбиение Γ3(u) − D. Так как степень вершины в графе Γ3(u) равна 35, то {x⊥ ∩ Γ3(u) | x ∈ {w} ∪ D} образует разбиение Γ3(u); Пусть Σ3 содержит 4-клику D из Ψ. Пусть Γ3(u) содержит такую 6-клику D, что для любых различных вершин v, w ∈ D степень w в графе (Γ3(u) ∩ Γ3(v)) равна 4. Тогда Γ3(x) ∩ Γ3(u) − D не пересекает Γ3(y) ∩ Γ3(u) − D для любых различных вершин x, y ∈ D, поэтому {Γ3(x) ∩ Γ3(u) − D | x ∈ D} образует разбиение Γ3(u) − D
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
