Development of a finite element method for neutron transport equation approximations

Abstract

La ecuacion del transporte neutronico describe la poblacion de neutrones y las reacciones nucleares dentro de un reactor nuclear. Primero, introducimos esta ecuacion y las aproximaciones de la misma. Entonces, estudiamos la ecuacion de la difusion neutronica, la aproximacion al transporte mas utilizada. Para el caso estacionario, esta aproximacion da lugar a un problema diferencial de valores propios. Para resolver la ecuacion de la difusion se ha desarrollado un metodo de elementos finitos h-p. Para mejorar la eficiencia del metodo se ha implementado un precondicionador del tipo Restricted Additive Schwarz. Una vez hemos obtenido la distribucion neutronica en estado estacionario, usamos esta solucion como condicion inicial para integrar la ecuacion de la difusion. Para probar el comportamiento del metodo propuesto, hemos simulado numericamente ejecciones accidentales de barras de control. Sin embargo, cuando una celda tiene parcialmente introducida una barra de control aparece un comportamiento no fisico, el efecto rod cusping. Para mitigar este efecto proponemos un esquema de malla movil, es decir, la malla sigue el movimiento de las barras de control. Los resultados muestran que el efecto rod cusping disminuye con el esquema expuesto. Despues, desarrollamos la aproximacion de armonicos esfericos simplificados, SPN, para simular el comportamiento del nucleo del reactor el problema en estado estacionario. Esta aproximacion extiende los armonicos esfericos en geometrias unidimensionales, PN, a geometrias multidimensionales usando fuertes aproximaciones. Las ecuaciones SPN mejoran la teoria de la difusion pero no convergen cuando N tiende a infinito. Probamos las ventajas y limitaciones de esta aproximacion en diversos reactores. Finalmente, estudiamos la homogenizacion espacial en el contexto de los elementos finitos. La homogenizacion consiste en cambiar subdominios heterogeneos por homogeneos, de forma que el problema homogeneizado da eficientemente resultados promedios. La Teoria Generalizada de la Equivalencia para la homogenizacion propone factores de discontinuidad. Asi pues, se ha introducido un metodo de elementos finitos de Galerkin discontinuo donde la condicion de discontinuidad se impone de forma debil usando terminos de penalizacion. Tambien, hemos investigado el uso de factores de discontinuidad para la correccion de errores de homogenizacion cuando se usan la ecuaciones SPN.