Abstract
Purpose. Improvement of the quasi-analytical method of nonlinear differential equation solution and its approbation with reference to beams of variable cross-section on the elastic base with two base factors.
 Research methods. Boundary conditions in the form of required number of correspondently transformed equations are added to the system of the linear algebraic equations which results from substitution of approximating function with constant factors (for example – power function) in the nonlinear differential equation and fixation of a set of variable values. The total number of the equations have to correspond to quantity of constant factors if the further solution will be carried out by an analytical method.
 Results. Deflection diagram of a trapezoid concrete beam with rectangular cross-section of variable height on the elastic base with two base factors has been calculated during approbation. Average solution error was equal to 0.06%. Distributions of the bending moments and normal stresses along the beam have been researched.
 Scientific novelty. The authors did not meet in literature such method of nonlinear differential equation solution.
 Practical value. The quasi-analytical method with realised consideration of boundary conditions that has been offered can be used for solution of differential equations of any order with various types of nonlinearity, including calculations of beams of variable cross-section on the elastic base.
Highlights
Предложенный квазианалитический метод с реализованным учетом граничных условий может быть использован для решения дифференциальных уравнений любого порядка с нелинейностями различного типа, в том числе – при расчетах балок переменного сечения на упругом основании
The quasi-analytical method with realised consideration of boundary conditions that has been offered can be used for solution of differential equations of any order with various types of nonlinearity, including calculations of beams of variable cross-section on the elastic base
Summary
Совершенствование квазианалитического метода решения нелинейных дифференциальных уравнений и его апробация применительно к балкам переменного сечения на упругом основании с двумя коэффициентами постели. В ходе апробации была определена упругая линия трапециевидной бетонной балки с прямоугольным сечением переменной высоты на упругом основании с двумя коэффициентами постели. Авторам не встречался в литературных источниках такой метод решения нелинейных дифференциальных уравнений. Предложенный квазианалитический метод с реализованным учетом граничных условий может быть использован для решения дифференциальных уравнений любого порядка с нелинейностями различного типа, в том числе – при расчетах балок переменного сечения на упругом основании. Ключевые слова: балка переменного сечения, упругое основание, нелинейное дифференциальное уравнение, квазианалитический метод, аппроксимация, граничные условия, система линейных алгебраических уравнений, приближенное решение, погрешность. Это обуславливает актуальность и практическую ценность совершенствования методов решения нелинейных диференциальных уравнений, встречающихся в технических расчетах, в частности, связанных с расчетом балок переменного сечения на упругом основании
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
