Descomposición en valores singulares y análisis de factores en ciencias humanas y sociales

Abstract

Los objetos de estudio de las ciencias humanas y sociales son intrínsecamentecomplejos. Porque es filosóficamente atractiva, y además porque ayuda en lapráctica a manejar dicha complejidad, una de las ideas fuerza más influyente alo largo de la historia y presente de dichas disciplinas, es la noción de que la grancantidad de manifestaciones empíricas que caracterizan sus objetos de estudio sonexpresiones de unos pocos factores que influyen sobre todas las demás variables.La correspondiente metodología estadística para implementar esas ideas tienediferente nombre y difiere en detalles en distintas disciplinas, pero un nombre quepuede ser reconocido en muchas de ellas es el “análisis de factores”. El primerobjetivo del presente trabajo es presentar un método clásico de álgebra lineal,conocido como la “Descomposición en valores singulares” (SVD), de manera intuitivay a la vez rigurosa a la comunidad de ciencias humanas y sociales. SVD sistematizay generaliza la descomposición en factores de cualquier matriz de datos. Además,el método es de enorme importancia en la era de big data y machine learning, queinfluye en todas las áreas de estudio. El segundo objetivo es invitar a cuestionar ciertashipótesis en el análisis de factores tradicional. La SVD revela que los factores soninherentes a cualquier conjunto de datos estructurados matricialmente; lo crucial escómo decaen los valores singulares. Los datos determinarán este decaimiento, conpotenciales repercusiones teóricas profundamente transformadoras.