Abstract
Systems of differential-difference equations are mathematical models of many applied problems of biology, ecology, medicine, economics. The variety of mathematical models of real dynamic processes is due to the fact that their evolution does not occur instantaneously, but with some delays that have different biological interpretations. The introduction of delay allows you to build adequate mathematical models and describe new effects and phenomena in physics, ecology, immunology and other sciences. The exact solution of differential-difference equations can be found only in the simplest cases, so algorithms for finding approximate solutions of such equations are important. In this paper, a family of difference schemes is constructed for the approximate finding of solutions to initial problems with delay. Special cases are generalized Euler difference schemes. The conditions for the convergence of the generalized explicit Euler difference scheme are established. To automate the numerical simulation of systems with delays, an application program has been developed, which is used to approximate the solutions of SIR models with two delays.
Highlights
Побудова рiзницевих схем для диференцiальних рiвнянь iз запiзненнямРозв’язок початкової задачi (1)–(2) в точцi t0, взагалi кажучи, має тiльки праву похiдну
Ключовi слова i фрази: диференцiальнi рiвняння iз запiзненням, SIR модель iз запiзненням, рiзницева схема, числове моделювання
which is used to approximate the solutions of SIR models with two delays
Summary
Розв’язок початкової задачi (1)–(2) в точцi t0, взагалi кажучи, має тiльки праву похiдну. Розглянемо схему побудови рiзницевих схем для числового розв’язання задачi (1)– (2) на вiдрiзку t ∈ [0, T ]. Будемо позначати через yn наближене значення точного розв’язку x(tn) в точцi t = tn. У випадку θ = 1 дiстаємо узагальнення неявної рiзницевої схеми Ейлера yn+1 = yn + hf (tn+1, yn+1, vn+1),. 1 а при θ = маємо узагальнення рiзницевої схеми трапецiй У загальному випадку початкової задачi для диференцiальних рiвнянь iз багатьма запiзненнями x (t) = f (t, x(t), x(t − τ1), . Тут vnj – апроксимацiя x(t − τj) при t = tn, яку обчислюємо за таким алгоритмом: vnj =. Значення vni j обчислюємо так: 1) Знаходимо номер i такий, що ti ≤ tn − τj < ti+1; 2)
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
