Abstract
For the practical application of code cryptosystems such as McEliece, the code used in the cryptosystem should have a fast decoding algorithm. On the other hand, the code used must ensure that finding a secret key from a known public key is impractical with a relatively small key size. In this connection, in the present paper it is proposed to use tensor product $${{C}_{1}} \otimes {{C}_{2}}$$ of group MLD codes $${{C}_{1}}$$ and $${{C}_{2}}$$ in a McEliece-type cryptosystem. The algebraic structure of code $${{C}_{1}} \otimes {{C}_{2}}$$ in a general case differs from the structure of codes $${{C}_{1}}$$ and $${{C}_{2}}$$ , so it is possible to build stable cryptosystems of the McEliece type even on the basis of codes $${{C}_{i}}$$ for which successful attacks on the key are known. However, in this way there is a problem of decoding code $${{C}_{1}} \otimes {{C}_{2}}$$ . The main result of this paper is the construction and validation of a series of fast algorithms needed for decoding this code. The process of constructing the decoder relies heavily on the group properties of code $${{C}_{1}} \otimes {{C}_{2}}$$ . As an application, the McEliece-type cryptosystem is constructed on code $${{C}_{1}} \otimes {{C}_{2}}$$ and an estimate is given of its resistance to attack on the key under the assumption that for code cryptosystems on codes $${{C}_{i}}$$ an effective attack on the key is possible. The results obtained are numerically illustrated in the case when $${{C}_{1}}$$ and $${{C}_{2}}$$ are Reed–Muller–Berman codes for which the corresponding code cryptosystem was hacked by L. Minder and A. Shokrollahi (2007).
Highlights
The main result of this paper is the construction and justification of a set of fast algorithms needed for decoding this code
Результат: элемент v(∈ F), который в последовательности A встречается наибольшее число раз для каждого a ∈ F выполнять вычислить величину count(a), равную числу появления элемента a в последовательности A
A., "Decoding the Tensor Product of MLD Codes and Applications for Code Cryptosystems", Modeling and Analysis of Information Systems, 24:2 (2017), 239–252
Summary
Для натурального n символом n будем обозначать множество {1, ..., n}. Пусть V – векторное пространство над конечным полем F. Декодирующим деревом WBb,rb,Lb = WBb,rb,Lb[C] для b-координаты здесь и далее будем называть в соответствии с [13] помеченное дерево с корнем b, обладающее следующими свойствами: 1) множество вершин этого дерева состоит из Lb + 1 уровня; корень с меткой b(∈ B) находится на уровне 0, а листья – на уровне Lb; метки вершин i-го уровня образуют набор Vi, i = 0, ..., Lb; 2) листья дерева помечены элементами из C⊥; 3) каждая вершина, не являющаяся листом, имеет не менее rb(∈ N) непосредственно следующих за ней вершин; 4) с меткой p каждой вершины дерева связывается числовое значение l(p)(∈ F) метки, вычисляемое в зависимости от значения принятого из канала вектора x: для каждого листа p дерева значение l(p) равно скалярному произведению (p, x) векторов p и x, а для вершин на уровне i(0 ≤ i ≤ Lb−1) значение l(p) вычисляется в соответствии с построенным в [13] алгоритмом MajorVote (для полноты изложения алгоритм MajorVote приведен ниже); 5) метки вершин, непосредственно следующих из произвольной вершины p, находящейся на уровне i(0 ≤ i < Lb), образуют в совокупности множество Mp, M ортогональное p; символом l[Mp] обозначается набор (l(q))q∈Mp. Результат: элемент v(∈ F), который в последовательности A встречается наибольшее число раз для каждого a ∈ F выполнять вычислить величину count(a), равную числу появления элемента a в последовательности A конец цикла если найдется только один a (∈ F), что count(a ) ≥ |A|/2 тогда v := a иначе v := 0 конец условия возвратить v. Необходимые сведения о групповых кодах и построении множества WB(C) для группового кода C приводятся ниже
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.