Couplings, attractiveness and hydrodynamics for conservative particle systems

Abstract

L’attractivité est un outil fondamental d’étude des systèmes à une infinité de particules en interaction; la construction du couplage de base est la méthode habituelle pour démontrer cette propriété (par exemple pour l’exclusion simple). Le processus couplé markovien (ξt, ζt)t≥0 obtenu vérifie: (A) si ξ0≤ζ0 (coordonnée par coordonnée), alors pour tout t≥0, ξt≤ζt p.s. Nous considérons dans cet article des systèmes de particules conservatifs sur ℤd qui généralisent le processus des misanthropes en ce que, à chaque transition, k particules peuvent sauter d’un site x vers un autre site y, avec k≥1. Ces modèles incluent l’exclusion simple, où k=1, mais, au-delà de cette valeur, le couplage de base n’est plus valide et il faut une autre construction. Nous obtenons des conditions nécessaires et suffisantes pour l’attractivité sur les taux de transition; nous construisons un processus couplé markovien qui à la fois satisfait (A), et fait décroitre les discrépances entre ses deux marginales. Nous déterminons les probabilités invariantes et invariantes par translation extrémales sous des conditions générales d’irréductibilité. Nous appliquons nos résultats à des exemples incluant un modèle d’exclusion asymétrique à deux espèces avec conservation de la charge (où k≤2) issu d’une dynamique d’interfaces ‘solid-on-solid’, et un modèle de batons (où k n’est pas borné) en correspondance avec un processus de Hammersley–Aldous–Diaconis discret généralisé. Nous obtenons la limite hydrodynamique de ces deux modèles unidimensionnels.