Corporate dynamics of systems of logistic delay equations with large delay control

N D Bykova,S A Kaschenko

doi:10.3103/s0146411616070038

Abstract

A system of two logistic equations with delay coupled by delayed control has been considered. It has been shown that, in the case of a fairly large delay control coefficient, the problem of the dynamics of the initial systems has been reduced to investigating the nonlocal dynamics of special families of partial differential equations that do not contain small and large parameters. New interesting dynamic phenomena are discovered based on the results of numerical analysis. Systems of three logistic delay equations with two types of diffusion relations have been considered. Special families of partial differential equations that do not contain small and large parameters have also been constructed for each of these systems. The research results for the dynamic properties of the original equations have been presented. It has been shown that the difference in the dynamics of the considered systems of three equations may be of a fundamental nature.

Highlights

Рассматривается система двух логистических уравнений с запаздыванием, связанных через запаздывающее управление
Приведены результаты исследования динамических свойств исходных уравнений
Вторую группу составляет бесконечная цепочка таких корней λk(ε), что для каждого номера k имеем λk(ε) → 0 при ε → 0

Summary

Introduction

Рассматривается система двух логистических уравнений с запаздыванием, связанных через запаздывающее управление. Тогда для каждого значения параметра L > 0 при каждом t ∈ (t0, t0 + L] выполнено условие lim (uφ(t) − vψ(t)) = 0. Что определяющую роль в динамике системы (3) при условиях Основным результатом этого раздела является построение специальных нелинейных систем уравнений параболического и вырожденно–параболического типа, не содержащих малых и больших параметров, нелокальная динамика которых определяет в главном поведение решений исходной системы (3) в ограниченной при γ → ∞ (ε → 0) области фазового пространства

Results

Conclusion