Abstract
Nous etablissons des vitesses fines de convergence presque sure pour les approximations des chemins rugueux Gaussiens, sous l’hypothese que la fonction de covariance du processus Gaussien sous-jacent ait une $\rho$-variation finie, $\rho \in[1,2)$. Dans le cas du mouvement Brownien, respectivement du Brownien fractionnaire (fBM), pour lesquels $\rho=1$ resp. $\rho=1/(2H)$, ce resultat generalise les resultats respectifs de (Trans. Amer. Math. Soc. 361 (2009) 2689–2718) et (Ann. Inst. Henri Poincase Probab. Stat. 48 (2012) 518–550). Notamment, nous etablissons le taux de convergence presque sure $k^{-(1/\rho-1/2-\varepsilon)}$, tout $\varepsilon>0$, pour les approximations de Wong–Zakai et de type Milstein avec pas de discretisation $1/k$. Dans le cas du fBM, ce resultat resout une conjecture posee par les references ci-dessus.
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Schedule a callMore From: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
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