Continuum model for natural slopes in slow movement

Abstract

A two-component mixture model is proposed to describe the slow motion of natural slopes, which may creep and slide along their basal surface under the effect of gravity. The field equations comprise the balance laws of mass and momentum and constitutive relations for the partial stresses of the fluid and the solid as well as the seepage force. The fluid is modelled as an incompressible perfect liquid and the soil as a viscous isotropic body in which the stress may also depend on the porosity. The seepage force is described by Darcy's law. Explicit constitutive formulas are presented. The kinematic and dynamic boundary conditions for the fixed basal surface and the movable free and phreatic surfaces are stated. The shallowness of the moving mass permits reduction and simplication of the governing equations describing the initial boundary value problem. This makes it possible to separate the determination of the stress and velocity distributions from the evolution of the movable surfaces. Examples are given which highlight the roles of the phenomenological parameters in the constitutive relations. Finally, computational results for a real landslide (La Frasse, Switzerland) are compared with field data, demonstrating the usefulness of the proposed theoretical model and approximations. L'articie propose un modéle á deux composantes pour déire le mouvement lent des pentes naturelles qui peuvent fluer et glisser le long de leur surface de base sous l'effet de la gravité. Les équations de base comprennent les lois d'équilibre de la masse et du moment et des relations constitutives pour les contraintes partielles du fluide et dusolide aussi bien que la force de filtration. Le fluide est modeléisé comme un liquide parfait incompressible et le sol comme un corps isotrope visqueux dans lequel la contrainte peut aussi dépendre de la porositié. La force de filtration est décrite par la loi de Darcy. Des formules constitutives explicites et les conditions limites cinématiques et dynamiques pour la surface de base fixe et les surfaces libres et phréatiques mobiles sont présentées. La faible de profondeut de la masse en mouvement permet laréduction et lasimplification des equations principales qui décrivent le problème de lavaleur limite initiale. De cette faqon il est possible de distinguer les distributions de contrainte et de vitesses de I' olution des surfaces mobiles. Des exemples sont donnés qui illustrent les rôles joués par les paramètres phénoménologiques dans les relations constitutives. Finalement, une comparaison des réultats calculés pour un glissement de terrain réel (la Frasse, en Suisse) avec des don de chantier données de chantier démontre I'utilitb du modéle théorique et des approximations proposées.