Consumo e inversión óptimos y valuación de opciones asiáticas en un entorno estocástico con fundamentos microeconómicos y simulación Monte Carlo

Abstract

En esta investigación se presenta un modelo alternativo que caracteriza el precio de una opción asiática de venta del tipo europeo con precio de ejercicio variable con media aritmética suscrita sobre una acción cuya volatilidad es estocástica; mediante un sistema de ecuaciones diferenciales que proviene de un modelo de control óptimo estocástico en tiempo continuo. Para tal efecto se desarrolla un modelo de un agente racional que dispone de una riqueza inicial y enfrenta la decisión de distribuir su riqueza entre consumo e inversión en un portafolio de activos, que incluye una opción asiática de venta y europea con precio de ejercicio con media aritmética, en un horizonte temporal finito. La valuación se lleva a cabo en términos del monto que el consumidor está dispuesto a pagar por mantener su contrato de opción asiática a fin de cubrirse contra riesgo de mercado. Asimismo, se aproximan los precios de opciones europeas y asiáticas de compra y venta por simulación Monte Carlo con parámetros calibrados adaptando el modelo de Cox-Ingersoll-Ross con volatilidad realizada. La fórmula de valuación obtenida no se había determinado mediante fundamentos de racionalidad económica. La evidencia empírica señala que los precios son muy cercanos en el corto plazo, pero a largo plazo, la diferencia entre las europeas y las asiáticas aumenta.