Abstract
A Transformação Conforme é uma ferramenta matemática que possibilita a construção de geometrias complexas a partir de geometrias mais simples. O aerofólio de Joukowski exemplifica essa afirmação, entretanto, a sua obtenção pelos meios matemáticos convencionais é complexa, tornando-se necessária a utilização de recursos computacionais. Neste trabalho é demonstrada uma técnica cujo propósito é facilitar o entendimento da Transformação de Joukowski, que consiste em mapear uma circunferência no aerofólio de Joukowski assimétrico com o uso do GeoGebra. A Transformação de Joukowski foi obtida por meio da Transformação de Karman-Trefftz, para n=2, fazendo uso de composições de funções complexas. As simulações foram realizadas utilizando o software GeoGebra 5.0, que possibilitou a construção e obtenção das equações matemáticas, no plano real, das figuras geométricas envolvidas nas transformações até a obtenção do aerofólio de Joukowski assimétrico. Os resultados da simulação mostraram-se satisfatórios, de forma que as equações das formas geométricas até a construção do aerofólio foram obtidas com êxito.
Highlights
The Conform Transformation is a mathematical tool that allows the construction of complex geometries from simpler geometries
This article demonstrates a technique whose purpose is to facilitate the understanding of the Joukowski Transformation, which consists of mapping a circumference in the asymmetric Joukowski airfoil using GeoGebra
The Joukowski Transformation was obtained through the KarmanTrefftz Transformation, for n = 2, using compositions of complex functions
Summary
As Transformacoes Conformes sao tecnicas para solucionar problemas em areas como aerodinamica e hidrodinamica, pois usando a transformacao adequada epossıvel estudar escoamentos em regioes teoricamente mais simples e, por meio disso, entender o escoamento em regioes mais complexas. O GeoGebra eum laboratorio matematico com ferramentas dinamicas adequadas para o ensino e a aprendizagem da matematica e sua distribuicao egratuita por meio do site www.geogebra.org, onde sao encontras algumas versoes do software. Podemos citar a planificacao e rotacao de uma piramide, as construcoes de lugares geometricos e, em nosso caso, a construcao do aerofolio de Joukowski assimetrico. A Figura 1 demonstra o ambiente grafico de modelagem e simulacao no software GeoGebra para a planificacao de uma piramide. No software epossıvel visualizar a dinamica da planificacao da piramide com o controle deslizante na janela de trabalho.
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