Abstract
En esta investigación proponemos una descomposición genética para el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, mediante un tránsito desde sistemas homogéneos a no homogéneos, en un contexto geométrico-cartesiano. Para validar nuestra descomposición genética diseñamos instrumentos que aplicamos a estudiantes de formación inicial del profesorado de matemáticas para educación secundaria. Con ello, y haciendo uso de la estadística implicativa, logramos confirmar las estructuras mentales dispuestas en nuestra descomposición genética. Los resultados evidencian cierta incomprensión de lo que es una solución para un sistema, dificultades para articular los aspectos geométricos con los algebraicos y la conveniencia de utilizar una estrategia alternativa para el caso de un sistema de tres o más ecuaciones lineales.
Highlights
In this research, we propose a genetic decomposition for the solution set of a system of linear equations with two unknowns, by means of a transit from a homogeneous to a non-homogeneous linear system, in a Cartesian geometric context
To validate our genetic decomposition, we designed instruments that we applied to students from a secondary school mathematics teacher training program
By using implicative statistics, we were able to confirm the mental constructions and mechanisms considered in our genetic decomposition
Summary
Las ecuaciones lineales y los SEL, antes de adquirir el estatus de objeto matemático, se utilizaron como herramienta para resolver problemas en diferentes contextos. Su estudio pone de relieve diversas concepciones que los estudiantes utilizan y/o desarrollan para abordarlos (Borja, 2015; Ochoviet, 2009; Manzanero, 2007; Trigueros, Oktaç y Manzanero, 2007; Duval, 1993). La interpretación geométrica que hacen los estudiantes de los SEL 2×2 y 3×3 es insuficiente para comprender cuál es la solución, dado que su enseñanza se limita, generalmente, a abordar casos específicos con el propósito de sustentar técnicas de resolución; y, cuando el proceso de desarrollo desemboca en una expresión del tipo 0 = 0 o bien 0 = r (r no nulo), ellos no logran conectar la relación entre las rectas o planos con la dependencia lineal de las ecuaciones (Ochoviet, 2009). Escribiremos SEL m×n o sistema m×n para indicar un SEL de m ecuaciones y n incógnitas
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