Constrained-degree percolation in random environment

Abstract

Nous considérons le modèle de percolation à degré contraint dans un environnement aléatoire sur le réseau carré. Dans ce modèle, chaque sommet v a une contrainte aléatoire indépendante κv qui prend la valeur j∈{0,1,2,3} avec probabilité ρj. Chaque arête e tente de s’ouvrir à un temps uniforme aléatoire Ue dans [0,1], indépendamment de toutes les autres arêtes. Il réussit si à l’instant Ue ses deux sommets d’extrémité ont des degrés strictement inférieurs à leurs contraintes respectives attachées. Nous montrons que ce modèle subit une transition de phase non triviale lorsque ρ3 est suffisamment grand. La preuve consiste en une inégalité de découplage, la continuité de la probabilité des événements locaux et un argument de renormalisation.