Conjugacy and episturmian morphisms

Abstract

Episturmian morphisms generalize Sturmian morphisms. Here, we study some intrinsic properties of these morphisms: invertibility, presentation, cancellativity, unitarity, characterization by conjugacy. Most of them are generalizations of known properties of Sturmian morphisms. But we present also some results on episturmian morphisms that have not already been stated in the particular case of Sturmian morphisms: characterization of the episturmian morphisms that preserve palindromes, new algorithms to compute conjugates. We also study the conjugation of morphisms in the general case and show that the monoid of invertible morphisms on an alphabet containing at least three letters is not finitely generated. Résumé Les morphismes épisturmiens généralisent les morphismes sturmiens. Ici, nous étudions des propriétés intrinsèques de ces morphismes: inversibilité, unitarité, régularité, caractérisation par conjugaison. La plupart de ces résultats sont des généralisations de résultats connus sur les morphismes sturmiens. Mais nous présentons aussi des résultats non encore établis pour les morphismes sturmiens: caractérisations des morphismes épisturmiens qui préservent les palindromes, nouveaux algorithmes pour calculer des conjugués. Nous donnons également des résultats généraux sur la conjugaison et montrons que le monoı̈de des morphismes inversibles sur un alphabet d'au moins trois lettres n'est pas finiment engendré. Mots Clés. Combinatoire des mots; Morphismes sturmiens; Conjugaison; Présentation; Morphismes inversibles