Computational flow in a collapsed tube with wall contact

Abstract

Biofluids are transported in deformable vessels. When the transmural pressure is negative, the vessel collapses; opposite walls can come into contact. The dynamics of collapsible pipes depend upon the coupling between the biofluid and the biosolid via the tube law, which is described in the present paper. A brief review of experimental and theoretical modelling is also given, with emphasis on the one-dimensional theory. However, this fruitful model has many limitations; three-dimensional studies must now be carried out. As an illustration, the laminar steady flow has been computed in a rigid pipe corresponding to a highly collapsed tube with wall contact (Reynolds number of 1 210). The Navier–Stokes equations, associated to the classical boundary conditions, were solved by a finite element method. Where the opposite walls are in contact, the fluid flows through two small tear-drop-shaped outer passages. In the downstream divergent, in- and up(bottom)ward jets are associated to flow separations and to flow characteristics behind a stationary immersed wall. Écoulement dans un tube collabé avec contact des parois. Les fluides biologiques sont transportés dans des vaisseaux déformables. Quand la pression transmurale est négative, le vaisseau collabe ; les parois opposées peuvent entrer en contact. La dynamique du tube collabable dépend du couplage entre le fluide convecté et la paroi du vaisseau par la loi du tube. Une brève revue de la littérature porte sur la modélisation, en particulier sur la théorie unidimensionnelle. Ce modèle fructueux possède des limitations ; une approche tridimensionnelle est maintenant nécessaire. Comme exemple, l'écoulement laminaire permanent est étudié numériquement dans un tube rigide dont la forme est définie par celle d'un tube fortement collabé avec une zone de contact (nombre de Reynolds de 1 210). Les équations de conservation sont résolues par la méthode des éléments finis dans le cas du fluide newtonien incompressible. Le fluide s'écoule par les deux petits canaux latéraux dans la zone de contact. Dans le divergent/convergent en aval, un jet provenant de chacun de ces canaux se dirige vers l'intérieur et le haut (bas) de la lumière du tube. Des décollements et un comportement du fluide du type de celui observé en arrière d'un corps rigide immobile immergé y sont associés.