Comparing Implied Volatility of B-S Model and Dupire Style Local Volatility in Option Pricing

Abstract

본 논문에서는 BS모형에 의해 유도된 내재변동성과 Dupire 스타일 국지 변동성모형간의 관계를 시뮬레이션을 통하여 비교 분석한다. 이러한 차이점을 분석함으로써 BS모형에 의해 내재된 변동성과 유사한 변동성 모형을 탐색하고 보다 나은 현실적인 변동성모형을 발견하며 고정변동성 변수에 종속되지 않은 현실적인 가격과정을 응용하는데 초점을 맞추고 있다. 본 논문의 동기는 옵션시장의 스마일 현상과 Dupire(1994)가 제안한 국지변동성모형을 사용하여 스마일 현상을 보다 더 설명할수 있는 해법을 제시하는데 있다. 일반적으로 BS모형의 내재변동성은 체계적인 옵션행사가격과 만기 까기 기간에 의존하는 경향이 있다. Derman과 Kan (1994), Dupire (1994) 및 Rubinstein (1994)등의 연구에 따르면 이러한 과정은 BS모형에서 제시한 고정변동성 가정이 현실적으로 맞지 않다는 데 기인하고 있다. 본 논문에서는 콜 가격에 대한 Dupire 스타일 국지변동성 모형을 유도하고 내재변동성과 관련된 Dupire 스타일 국지변동성을 제시한다. 이러한 비교를 통하여 본 논문의 결과는 Dupire스타일 국지변동성모형이 옵선 가격 결정 시 고정 변동성 또는 내재변동성에 대한 대안적 변동성 모형이 될 수 있다는 것을 발견하였다.