Cohomology of integer matrices and local-global divisibility on the torus

Abstract

Soient p ≠ 2 un nombre premier et G un p-groupe de matrices dans SL n (Z), pour un nombre entier n. Dans cet article nous montrons que, pour n < 3(p-1), un certain sous-groupe du groupe de cohomologie H 1 (G, F n p ) est trivial. Nous montrons aussi que cette affirmation peut etre fausse pour n ≥ 3(p - 1). Avec un resultat de Dvornicich et Zannier (voir [2]), nous obtenons que le principe local-global de divisibilite pour p vaut pour tout tore algebrique de dimension n < 3(p - 1).