Closeness-to-convexity of solutions of a second order nonhomogeneous differential equation

Abstract

Розгляуто неоднорідне диференціальне рівняння Шаха z 2 w '' + ( β 0 z 2 + β 1 z ) w ' + ( γ 0 z 2 + γ 1 z + γ 2 ) w = A ( z ) , де A ( z ) = ∑ n = 0 ∞ a n z n , а радіус збіжності останнього степеневого ряду R [ A ] ≥ 1 . Визначено умови на коефіцієнти a n степеневого розвинення функції A ( z ) та на параметри β 0 ,   β 1 , γ 0 , γ 1 , γ 2 , , за яких неоднорідне рівняння Шаха має близькі до опуклих в одиничному крузі розв'язки. Окремо розглянуто випадки γ 2 = 0 та γ 2 > 0 , кожен із яких теж розпадається на підвипадки.